A potential lagrangian formulation of ideal MHD

Résumé On propose une reformulation du système de la magnétohydrodynamique idéale en variable de Lagrange comme un système étendu de type hyperélastique. L’hyperbolicité est étudiée au travers du tenseur acoustique qui est strictement positif pour toute direction non orthogonale au champ magnétique. L’extension à la formulation eulérienne est présentée ainsi que quelques pistes pour la définition de méthodes numériques. We propose a reformulation of ideal magnetohydrodynamics written in the lagrangian variable as an enlarged system of hyperelastic type, with a specific potential. We study the hyperbolicity of the model and prove that the acoustic tensor is positive for all directions which are non orthogonal to the magnetic field. The consequences for eulerian ideal magnetohydrodynamics and for numerical discretization are briefly discussed at the end of this work. 1