Multi-fidelity Gaussian process regression for computer experiments

Cette thèse porte sur l'approximation par processus gaussiens d'un code de calcul qui peut être exécuté à différents niveaux de précision. L'objectif est d'améliorer les prédictions d'un méta-modèle d'un code complexe en utilisant des approximations rapides de celui-ci. Une nouvelle formulation d'une méthode basée sur un modèle de co-krigeage est proposée. En particulier, cette formulation permet de simplifier numériquement la méthode et d'obtenir des expressions analytiques des moyenne et variance de co-krigeage universel. Ceci est une avancée important qui permet d'utiliser ces modèles aisément en pratique. Des méthodes de validation croisée rapides, de planification d'expériences séquentielle et d'analyse de sensibilité ont également été étendues au cadre du co-krigeage multi-fidélité. Ensuite, la thèse étudie une conjecture sur la dépendance de la courbe d'apprentissage (c'est à dire le taux de décroissance de l'erreur quadratique moyenne) par rapport à la régularité de la fonction à approcher. Une preuve dans un cadre général (qui comprend les modèles classiques de régression par processus gaussiens avec noyaux stationnâmes) a été obtenue, tandis que les preuves précédentes ne sont valides que pour des noyaux dégénérés (c'est à dire quand le processus est de dimension finie). Ce résultat permet d'aborder des questions pratiques telles que l'allocation optimale du budget de temps de calcul entre les différents niveaux de codes dans le cadre multi-fidélité.