On structurally stable continuous piecewise-smooth dynamical systems on the plane

Показано, что непрерывное кусочно-гладкое векторное поле на плоскости, имеющее только гиперболические особые точки, не лежащие на линиях переключения, только гиперболические замкнутые траектории, трансверсальные линиям переключения, и не имеющее траекторий, идущих из седла в седло, является грубым. Множество таких полей открыто и всюду плотно в пространстве всех непрерывных кусочно-гладких векторных полей. We show, that a continuous piecewise-smooth vector field in the plane, which has only hyperbolic singular points, that do not lie on the switching lines, only hyperbolic closed trajectories transverse to the switching lines, and does not have trajectories going from saddle to saddle, is structurally stable. The set of such fields is open and everywhere dense in the space of all continuous piecewise smooth vector fields.