Summation of infinite series by means of integral transforms

V této práci je užito Laplaceovy a Mellinovy transformace na sčítání nekonečných řad.Je uvedena řada příkladů.S nekonečnými konvergentními řadami se často setkáváme v úlohách z theoretické mechaniky, zejména v problémech z theorie pevnosti a pružnosti, v úlohách o vedení tepla, v elektrotechnice i v jiných oborech.Častým zdrojem nekonečných řad bývají integrály nebo diferenciální rovnice, které nedove deme řešit jinak než nekonečnými řadami.V mnohých případech bude vý hodné nahradit řadu jejím součtem v uzavřeném tvaru, nebo alespoň, zejména u řad pomalu konvergujících, transformovati je na jiné, ekvivalentní, rychle konvergující řady.Klasická matematická analysa podává celou řadu method pro sčítání nekonečných řad a pro jejich transformování na řady rychleji konvergující.Bibliografie je zde velmi obsáhlá a omezíme se jen na odkaz na knihu K. KNOPPA [1], který popisuje některé elementární methody a na článek G. G. MACPARLANEA [2], jenž si všímá vztahu mezi konvergentní řadou a Mellinovou transformací.V tomto článku popíšeme operátorovou methodu sčítání konvergentních řad a vymezíme podmínky pro její platnost.S hlediska fysikálních a tech nických aplikací je tato methoda, ve srovnání s jinými známými způsoby sčítání řad, výhodná jednak tím, že platí pro velmi širokou oblast typů neko nečných řad a dále tím, že neklade nároky na hlubší znalosti z theorie neko nečných řad.Máme-li k disposici operátorový slovník příslušné transformace a sbírku vyřešených integrálů, můžeme bezprostředně získat výsledek.V oddílech 1 a 2 ukážeme na příkladech užití operátorového počtu (přes něji integrálních transformací) na sčítání nekonečných řad.Potřebné mate matické věty uvedeme již v těchto oddílech a jejich důkazy ponecháme pře vážně do oddílu 3.