Confidence sets for change-point problems in nonparametric regression

In dieser Arbeit werden Konfidenzmengen für verschiedene nichtparametrische Regressionsprobleme mit Sprüngen konstruiert. Für die Sprungkurve in einem einfachen bivariaten Sprungmodell werden gleichmäßige und punktweise Konfidenzbänder konstruiert. Dabei wird die Asymptotik des rotierenden Differenzkernschätzers mit Methoden der M-Schätzung sowie der Gaußschen Approximation näher analysiert. Zusätzlich wird die Schätzung von Sprungstellen und deren Höhe in einer Ableitung einer Regressionsfunktion betrachtet. Für die Schätzer aus der zero-crossing-time technique wird die Minimax-optimalität und die gemeinsame asymptotische Normalität für gewisse Hölder-Klassen verifiziert. Darauf aufbauend werden gemeinsame und marginale Konfidenzmengen, welche adaptiv und ehrlich für die Parameter über bestimmten Hölder-Klassen sind, konstruiert. In Simulationsstudien werden die Eigenschaften der hergeleiteten Methoden für endliche Datenmengen untersucht sowie die Anwendbarkeit auf reale Datenmengen demonstriert.