On the growth of random entire Dirichlet series

Нехай Λ = λ k k = 0 + ∞ та f = f k ω k = 0 + ∞ - послідовності невід'ємних чисел і комплекснозначних випадкових величин на ймовірнісному просторі Ω , A , P , відповідно. Досліджуємо величини R -порядків ρ T ω і R -типів T F ω зростання випадкових рядів Діріхле вигляду F z = F z , ω = ∑ k = 0 + ∞ f k ω e z λ k z ∈ ℂ , ω ∈ Ω . Зокрема, у випадку, коли β Λ = lim k → + ∞ ln k λ k ln λ k = 0 доведено таке твердження: якщо f k ω - послідовність попарно незалежних випадкових величин з функціями розподілу F k x : = P ω : f k ω < x , x ∈ ℝ , k ∈ ℤ + , то для того, щоб ρ F ω = ρ ∈ 0 , + ∞ м.н., необхідно і достатньо, щоб ∀ ∈ 0 , ρ : $$ \sum_{k=0}^{+\infty}\Big(1-F_k\big(e^{-\frac1{\rho+\varepsilon}\lambda_k\ln \lambda_k}\big)\Big)<+\infty\ \wedge\ \sum_{k=0}^{+\infty}\Big(1-F_k\big(e^{-\frac1{\rho-\varepsilon}\lambda_k\ln \lambda_k}\big)\Big)=+\infty. $$