Around some selfsimilar processes with stationary increments

Dans ce travail de thèse, nous nous intéressons à certaines propriétés d'une classe de processus stochastiques à accroissements stationnaires et autosimilaires. Ces processus sont représentés par des intégrales multiples de Wiener-Itô. Dans le premier chapitre, nous étudions les propriétés géométriques des trajectoires de ce type de processus. En particulier, nous obtenons un développement en ondelettes presque-sûr. Celui-ci permet alors de trouver une borne supérieure pour le module de continuité uniforme, une borne supérieure pour le comportement asymptotique du processus et un résultat presque-sûr concernant les coefficients ponctuel et local de Hölder. De plus, nous obtenons des bornes inférieures et supérieures pour les dimensions de Hausdorff du graphe et de l'image des versions multidimensionnelles anisotropes de la classe de processus considérée. Dans le deuxième et le troisième chapitre de cette thèse, nous nous intéressons au calcul différentiel stochastique relatif au processus de Rosenblatt. A l'aide de la théorie des distributions de Hida, nous définissons une intégrale stochastique par rapport au processus de Rosenblatt. Nous obtenons une formule d'Itô pour certaines fonctionnelles du processus de Rosenblatt. Nous calculons explicitement la variance de l'intégrale stochastique par rapport au processus de Rosenblatt pour une classe spécifique d'intégrandes aléatoires. Enfin, nous comparons l'intégrale introduite avec d'autres définitions utilisées dans la littérature et procédons à une étude fine des termes résiduels faisant le lien entre ces différentes définitions.