Global regularity for solutions of the minimal surface equation with continuous boundary values

Suppose Ω is a bounded open subset of ℝ^n with C^2 boundary ∂Ω having nonnegative mean curvature. We examine the regularity at the boundary of solutions u to the minimal surface equation having boundary values ϕ . If ϕ has modulus of continuity β we give a modulus of continuity for u which depends on β and the behaviour of the mean curvature of ∂Ω . If ϕ is Lipschitz continuous then we show that u is Hölder continuous with some exponent α (explicitly obtained) that depends on the Lipschitz constant for ϕ . Finally we give examples showing the above results are best possible. Résumé Supposons que Ω soit un ouvert borné de ℝ^n dont le bord ∂Ω est de classe C^2 et a une courbure moyenne positive au mille. Nous examinons la régularité sur le bord de toute solution u à l’équation des surfaces minimales avec ϕ donné au bord. Si ϕ a un module de continuité β , nous dérivons un module de continuité pour u qui dépend de β et du comportement de la courbure moyenne de ∂Ω . Si ϕ est lipschitzienne, nous démontrons que u est höldérienne d’exposant α (obtenu explicitement), dépendant de la constante de Lipschitz pour ϕ . Finalement, nous donnons des exemples démontrant que les résultats obtenus sont rigoureux.