Comparison of real and p-adic analysis

Racionalna števila lahko pri upoštevanju običajne absolutne vrednosti razširimo do realnih števil. Če namesto običajne absolutne vrednosti upoštevamo p-adično absolutno vrednost, lahko racionalna števila Q razširimo do p-adičnih števil, ki jih označimo s Q_p. Magistrsko delo je nadaljevanje diplomskega dela z naslovom »p-adične norme in p-adična števila«. V njem smo predstavili absolutne vrednosti, ki jih lahko srečamo na racionalnih številih Q, dokazali smo izrek Ostrowskega, vpeljali p-adična števila in nekaj besed namenili zapisu p-adičnih števil. V magistrskem delu pa se posvetimo primerjanju realnih in p-adičnih števil. Najprej primerjamo zapis p-adičnih in realnih števil ter ugotovimo, da je zapis p-adičnih števil analogen decimalnemu zapisu realnih števil, le da pri realnih številih ta ni nujno enoličen tako kot pri p-adičnih. Nato primerjamo topologijo realnih števil in topologijo p-adičnih števil ter podamo povezavo med Cantorjevo množico ter p-adičnimi števili. V nadaljevanju pa predstavimo primerjavo med realno in p-adično analizo, saj so p-adična števila (tako kot realna števila) polno normirano polje, v katerih lahko obravnavamo podobne analitične probleme kot v realnih številih. Na koncu pogledamo, kako je v p-adičnih številih z aritmetičnimi operacijami, posvetimo se zaporedjem in vrstam ter preučimo logaritemsko in eksponentno funkcijo.