2015•Vestnik Udmurtskogo Universiteta Matematika Mekhanika Komp yuternye NaukiOpen access
Stochastic differential equations with random delays in the form of discrete Markov chains
И Е Полосков
Open full text 1 citations
Abstract
ÑÒÎÕÀÑÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÄÈÔÔÅÐÅÍÖÈÀËÜÍÛÅ ÑÈÑÒÅÌÛ ÑÎ ÑËÓ×ÀÉÍÛÌÈ ÇÀÏÀÇÄÛÂÀÍÈßÌÈ Â ÔÎÐÌÅ ÄÈÑÊÐÅÒÍÛÕ ÖÅÏÅÉ ÌÀÐÊÎÂÀ 1  ðàáîòå äàí îáçîð ïðîáëåì, ïðèâîäÿùèõ ê íåîáõîäèìîñòè àíàëèçà ìîäåëåé ëèíåéíûõ è íåëèíåéíûõ äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì â ôîðìå ñòîõàñòè÷åñêèõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ñî ñëó÷àéíûìè çàïàçäûâàíèÿìè ðàçëè÷íîãî òèïà, à òàêæå ïðåäñòàâëåíû íåêîòîðûå èçâåñòíûå ìåòîäû ðåøåíèÿ ýòèõ çàäà÷.Äàëåå â ñòàòüå ïðåäëàãàþòñÿ íîâûå ïîäõîäû ê ïðèáëèæåííîìó àíàëèçó ëèíåéíûõ è íåëèíåéíûõ ñòîõà-ñòè÷åñêèõ äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì, èçìåíåíèÿ çàïàçäûâàíèé êîòîðûõ îïèñûâàþòñÿ äèñêðåòíîé ìàðêîâñêîé öåïüþ ñ íåïðåðûâíûì âðåìåíåì.Èñïîëüçóåìûå ïîäõîäû áàçèðóþòñÿ íà ñî÷åòàíèè êëàññè÷åñêîãî ìåòîäà øàãîâ, ðàñøèðåíèÿ ïðîñòðàíñòâà ñîñòîÿíèÿ ñòîõàñòè÷åñêîé ñèñòåìû è ìåòîäà ñòàòèñòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ (Ìîíòå-Êàðëî). ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå òàêîé ïîäõîä ïîçâîëèë óïðîñòèòü çàäà÷ó è ïðèâåñòè èñõîäíûå óðàâíåíèÿ ê ñèñòåìàì ñòîõàñòè÷åñêèõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé áåç çàïàçäûâàíèÿ.Áîëåå òîãî, äëÿ ëèíåéíûõ ñèñòåì ïîëó÷åíà çàìêíóòàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñèñòåì îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé óâåëè÷èâàþùåéñÿ ðàçìåðíîñòè îòíîñèòåëüíî ôóíêöèé óñëîâíûõ ìàòå-ìàòè÷åñêèõ îæèäàíèé è êîâàðèàöèé âåêòîðà ñîñòîÿíèÿ.Èçëîæåííàÿ ñõåìà äåìîíñòðèðóåòñÿ íà ïðèìåðå ñòîõàñòè÷åñêîé ñèñòåìû âòîðîãî ïîðÿäêà, èçìåíåíèÿ çàïàçäûâàíèÿ êîòîðîé îïèñûâàþòñÿ ìàðêîâñêîé öåïüþ ñ ïÿòüþ ñîñòîÿíèÿìè.Âñå ðàñ÷åòû è ïîñòðîåíèå ãðàôèêîâ ïðîâîäèëèñü â ñðåäå ìàòåìàòè÷åñêîãî ïàêåòà Mathematica ñ ïîìîùüþ ïðîãðàììû, íàïèñàííîé íà âõîäíîì ÿçûêå ýòîãî ïàêåòà.Êëþ÷åâûå ñëîâà: ñòîõàñòè÷åñêàÿ äèíàìè÷åñêàÿ ñèñòåìà, ñëó÷àéíîå çàïàçäûâàíèå, ìîäåëèðîâàíèå, âåêòîð ñîñòîÿíèÿ, ïåðåõîäíûé ïðîöåññ
Open-access reader