Free surface flow modelling on a complex topography

The aim of this paper is to describe the different construction stages and the validation of free surface flow model on a complex topography. This model is based on the two dimensional shallow water equations. In order to treat the complex topography a finite element space description is used . It allows us to follow the domain boundary and to use a reduced cell number. To solve these equations two numerical methods are used. The first one is based on a finite elements formulation. The Galerkin formulation is modified to add two new terms called stream line diffusion and shock capturing. These two terms make the method steady for the hyperbolic non-linear system. The second one is based on a finite volumes formulation. It consists in integrating the system on each cell and in applying a Riemann solver to obtain the numerical flux at the cell interface. Concerning the speed, the finite volumes method is more effective, therefore it was adopted. The model developed in this way was tested comparing it to experimental results obtained in the cases of a two dimensional dam break and a wave propagation in a lake with a complex topography. The obtained results show a good agreement between the numerical simulation and the experimental results. / Le but de cet article est de décrire les étapes de construction et de validation d'un modèle de simulation des écoulements à surface libre sur des terrains à topographie complexe. Les équations dynamiques choisies sont les équations bidimensionnelles de Saint Venant. Le choix d'un maillage déstructuré non homogène a permis de traiter convenablement la complexité de la topographie. Les techniques de résolution utilisées sont de deux types. La première, de type éléments finis, est basée sur une formulation de type Galerkin complétée par deux nouveaux termes qui introduisent la notion de diffusion ligne de courant et de capture de choc pour permettre le traitement du caractère hyperbolique non linéaire du système d'équations. La seconde, de type volumes finis, consiste à intégrer le système d'équations sur chaque élément du maillage et à appliquer un solveur de Riemann au niveau de chaque interface pour le calcul du flux. La précision et la rapidité des deux méthodes ont été comparées. Les deux méthodes ont été comparées à la solution analytique de la rupture de barrage unidimensionnelle. Le modèle ainsi construit est testé sur deux types de résultats expérimentaux. La rupture d'un barrage dans un élargissement brusque et la propagation d'une vague dans une retenue de barrage à topographie complexe. Les résultats obtenus montrent un bon accord entre le modèle et l'expérience.