Étude des coefficients de Fourier des fonctions de L p ( G )

On étudie la décroissance à l’infini des coefficients de Fourier des fonctions 2 π -périodiques intégrables. Soit en particulier λ n une suite lacunaire d’entiers : λ n + 1 ≥ 3 λ n . On appelle suite k -lacunaire associée la suite μ N k des entiers qui s’écrivent sous la forme ± λ n 1 ± λ n 2 ± ⋯ ± λ n k , n 1 > n 2 > ⋯ > n k . On montre que si ∫ 0 2 π | f | ( Log + | f | ) k / 2 d x est fini, il en est de même de ∑ N | f ^ ( μ N k ) | 2 . D’autre part, si λ n satisfait à une condition plus restrictive, quel que soit 1 < p ≤ 2 , si ∫ 0 2 π | f | p d x est fini il en est de même de ∑ k ( p - 1 ) ∑ N | f ^ (