ON CONVERGENCE AND STABILITY OF NONLINEAR VIBRATION OF BEAMS AND THIN PLATES BY A GALERKIN METHOD

年代 中葉 か ら数多 くの研究が行われてい る')~1倉 〉.連続体 の非線形振動 の厳密解 を得 ることはほ とんど不可能で あ るか ら,近 似解法 によらざるを得ない.こ のために これ らの研究 は,い ずれ も振幅の大 きさに無関係 な座標関数 を用 いて振動形 を基準座標 に関す る1自 由度系に近似 し ているために,非 線形項の大 きな領 域の解析 に適用す る ことには無理が ある11).最 近 ようや くBennettら12), Busby13),八 巻 ら14)および斉藤 ら15)によって連続体 を複 数個 の座標関数 と基準座標の積か らな る級数の形に仮定 してGalerkin法 を用いて基準座標 に関す る多 自由度系 に変換す る解法が取扱 われだ した段 階にあ る注). 置換 され た多 自由度系の非線形常微分方程式の解法に は漸近法13),平 均法お よび摂 動法 な どの微小パ ラメー タ ー法 と調和バ ランス法12),14),15)の2つ が挙げ られ るが , これ らの手法の うち非線形項 が大 き くな って も有効性 を 失わない唯一の解法 は調和バ ランス法 である.し たが っ て,調 和バ ランス法 を用 いれ ば,非 線形項 が大 きな領域 を含む連続体の非線形振動 を本格的 に取扱 うことが可能 で ある.こ の よ うに連続体 の非線形振動 の多 自由度 系 と しての解法が提案 され ているが,実 際 の解析 においては 調和バ ランス法の1項 も しくは2項 近似解 を用 いた定性 的な評価が行われてい るのみで,解 の収束 性および安定 性の確認は行われ ていない.そ こで,本 論文 は連続体 の 非線1形振動 をGalefkin法 を用 いて多 自由度 系 として解 析す る場合 の解の収束性 および精度 の検討 と振幅 の安定 判別法の確立 を目的 とす るものである. 非線形偏微分方程式 はGalerkin法 に よって非線形連 立常微分方程式 に変換 され,さ らには調和バ ラ ンス法 に よって 数値解析可能 な 非線形連立代数方程式 に変換 さ れ る.こ こで問題 となるのは無限 自由度 系である連続体 の非線形振動 の解 を予測す るのに必要 な 自由度数 と調 和 バ ランス法の項数で ある.後 者 の調和バ ラ ンス法 の収 束 の数学的基礎が最近 占部'6)によ って与 え られた.し か し