Sobre o vetor de Fiedler e as componentes de Perron de um grafo

Dado um grafo, sua representação através da matriz Laplaciana fornece o espectro Laplaciano do grafo. Neste trabalho, estudamos o segundo menor autovalor Laplaciano, chamado de conectividade algébrica. Chamamos qualquer autovetor associado a esse autovalor de vetor de Fiedler. Apresentamos a teoria que descreve a estrutura de um grafo através do vetor de Fiedler e as componentes de Perron de um grafo. Veremos que estudando as componentes de Perron obtemos resultados com aplicação direta no estudo da conectividade algébrica. Além disso, utilizamos estas ferramentas para obter uma ordem total pela conectividade algébrica em uma família de árvores chamadas de caterpillars [26] (um caterpillar é uma árvore na qual a remoção de todos vértices pendentes a torna um caminho).